私じゃダメなんですよね…

ケチなのではなくて当たり前でしょ…

何とも思っていない相手に、なんで自分から電話したり自腹でジュースやアイス奢らなくてはいけないの？

仕事上の連絡先交換なら尚更ですよ。社長も仰っていたでしょう「電話して来なさい」と。つまり上司から部下へ電話する用件がないのですよ。部下からの連絡や相談なら受け付けますよ、と。そういうことでしょう？

あなたは彼から好かれていると思っているから納得いかないだけで、第三者からすると「俺からは電話しない」というのもケチだからではなく当たり前の話です。