保育園、内定取消…？

保育園はセキュリティ上、戸籍上の家族でない人間は、お迎えどころか園の敷地内に出入りすることを（運動会とか）厳しく禁止しているところもあります。
母子家庭のお宅は、内縁の夫（同居していても）はそういう扱いでいたよ。
公的に子供の保護者として認められない、ということで。

内縁の夫と入籍した後、その人はお迎えを認められました。
どうやって入籍＆子供との養子縁組を証明したかはわかりませんが。

社会通念を甘く見ないほうが良いですよ。
その男性と貴女の子が戸籍が入っていないまま実の親子だなんて、誰も知ったこっちゃないんですから。