地元のスーパーに苦情言ったら警察から電話

そこには、お客様投書箱やホームページからメールはなかったです
か？

そういうのがあれば、そちらからの方法のが証拠が残るので今回のように話を作られてしまわなかったのではないでしょうか？
言う時は無防備では駄目ですよ。
まさかと思うけど、今の時代、人を信用してはいけません。
どんな相手とのやり取りでも証拠や証人、録音、録画が必須です。

面倒だから行かないのが一番です。
私はチェーン店のドラッグストアで酷い店員のことを本社に名指しで報告したことあります。そこの株主ですから改善してもらわないと困ります。