保険についての質問です！ 先日、離婚し4月末に社会保険を私と娘のを返しました！ 資格喪失証明書がいまだ届かず、それがないと国保への加入手続きができないと

あまり日にちが経過してるなら、資格喪失は間違いなく送ってくれてるか、いつになるか確認した方が良いですよ。
会社が離職票で手続き出来ると判断してる可能性があります。
私の分は離職票で喪失確認出来るので手続き可能、子供は喪失確認が出来ないので資格喪失が必要と役所で言われました。
私自身連絡しなければずっと届かなかったので。

支払いは医療機関によると思いますが、立て替えの場合は同月内は医療機関、月日が経っても役所で手続きすれば返金されます。

お子さんはもう主さんの扶養になってるんですか？

離婚直後は手続きが多いので大変ですが、頑張って下さいね。