両親が本当に気持ち悪い。近親姦を勧めてくる。双子をオカルト的な何かだと思ってるかなり狂っている、かつ特殊な状況なのでどうしたらいいか皆目検討も付かず、こちら

初めまして。あまりに心が痛み、少しでも力になれればと思い回答させていただきます。歳も近いので。
簡潔に気になった部分を回答します
・ネットの活用
携帯が使えない状態になった時のために、ネットカフェや学校、図書館、電気屋さんの店頭のデモ機など、なんでもいいのでネットに繋がる代替手段を用意しておくべき

・証拠
自身の日記も十分な証拠になります。日付や時間を正確に記録し、具体的に書く。

・頼れる大人を見つける
公共機関や団体への相談は他の方が挙げているので省きます。その他の個人の大人の協力者を見つけるべきです。文面から16でも非常に自立してしっかりしてらっしゃることはわかりますが、16という年はできることが限られています。私も昔悩みましたがホテルの予約さえ18でなきゃ親の同意が必要だったりしますし。
身近にいなければ最悪ネットで見つけるのもありです。

・協力者をネットで探す場合
多くの人に目にしてもらうためにはツイッターが最適です。
いい人のふりをした悪い人に引っかからないこと、嘘の話だと言ってくる人や誹謗中傷してくる人が一定数必ずいると心得た上で、ですが助けてくれる人は絶対にいます。インターネットでできることはせいぜいアドバイスを伝えることだけです。実際に会って協力してくれる人がいると大きいと思います。

・一時的に金で解決する
お金があればなんでもできます。いざという時お金が絶対必要です。
1,上記の手段を活用してクラウドファンディングでお金を募る
ツイッターでクラウドファンディングを呼びかけうまくいけば資金が集まります。
2,親の財布からいただく
難しいし最終手段ですし万が一の悪知恵ですが…
3,働き口を探す
貯まるのに時間がかかるしその歳その環境だと難しそう

このような手段でお金をため、家から出るのも手です。とりあえず脱出してから解決策を練れます
ホテルに連泊は無理でも交通費があれば遠くに行けるので。もし私があなたの知り合いだったら私の知り合いの古民家に居候させてあげれそうなもんですが…。私だってこんなツテがあるんですから、探せば絶対いるはずです。
児相や警察に助けてもらうのがベストでしょうが、事件性なくて取り合ってもらえず、事件が起きてから問題になるのはよく聞くことです。諦めないでください。