ガストで、パートをして半年です。 コロナの影響で入る時間は少ないんですが、週に4から6日は入ってます。 時間が短いのと社会保険に加入 できないので、ダブル

とくに理由を言わなくてもいいと思います。
もし言わないといけない雰囲気なら、長時間働けるところに変わりたいので、とか社会保険に入りたいので、とかガストでは自分の理想通りの働きが出来ないから辞めざるを得ないって感じで伝えれば良いかと。
次の職場の名前は出さなくてもいいと思います。

2ヶ月も前に言えば十分だと思いますよ。
コロナで就職難民だ、なんて言われてますが、飲食店はひとが足りてない所が多いですよね。
この時期から、学生さんが卒業に向けて辞める人が多くなってくる時期だと思うので、重なると言いづらくなりそうですね。