9月初め頃から住み込み派遣で勤務してます。勤務して１週間経たない内に体調崩して(腹痛、下痢、目眩など)3日間欠勤してしまいました。病院には保険証も無く所持金も無

そんなに悩むことじゃないと思いますよ。
主さんは働く意志がしっかりある方なので、頑張って欲しいです！
別の紹介された仕事に挑戦してみてはどうですか？
派遣ですから、休みが多いと更新されないのは当たり前ですし、
せっかく頑張ろうと思って引っ越してきたんですから、頑張って下さい。
派遣が職場変えることは珍しくないので、
そんなに落ち込む必要ないですよ。

体、大切にして下さい(^_^)