中学一年、数学の問題について質問です。 表面積が154π㎠の円錐があります。 …

（＊円錐の展開図を教科書等で見ながら、以下の回答を見て頂けると幸いです。）
★まず、公式として、
①円錐の表面積＝側面の面積＋底面の面積
（側面はおうぎ形。底面は円。）
②側面の面積＝母線×底面の半径×π
これを使います。

母線の長さをXcmとおきます。その上で、底面の半径が7cmなので、これらを公式②に当てはめると側面の面積が出ます。
▼側面の面積＝X×7×π＝7πX

また、底面積＝7×7×π＝49π

これらを公式①に当てはめると、
円錐の表面積＝7πX＋49π＝154π
両辺をπでわると、7X＋49＝154
この1次方程式を解いていくと、
7X＝105
X＝15
以上より、母線の長さは15cmとなります。

●母線の長さをXとおいて、公式に当てはめて方程式を作るのがポイントです。

（あまり上手く説明出来ず申し訳ございません・・・・）

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>> 1 わざわざありがとうございます！🙇‍♀️
計算の流れがよくわかりました！
もし、宜しければなぜそのような公式になるのか、教えていただけないでしょうか？

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側面を展開してできるおうぎ形の中心角をaとします。
●おうぎ形の面積＝半径×半径×π×中心角/360

円錐の側面のおうぎ形の中心角は、
a＝360×半径/母線（＊）
（これは、側面のおうぎ形の弧の長さが底面の円の円周と同じ長さになることから、中心角の大きさは底面の円/側面のおうぎ形の元になる円、という割合から来ています。展開図を描いて確認してみて下さい。）

従って、円錐の側面積を出すと、側面のおうぎ形の半径にあたるものは「母線」となるので、
円錐の側面積＝母線×母線×π×a/360
＝母線×母線×π×a÷360
この式のaに（＊）を代入すると、
円錐の側面積＝母線×母線×π×360×半径/母線÷360
＝母線×母線×π×半径/母線
＝母線×π×半径
という流れになります。

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主です！
通行人1さん、わかりやすい説明ありがとうございます😊🙇‍♀️
とても助かりました！
数学の勉強もっと頑張っていきます！本当にありがとうございました！！

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