ゴミ回収の仕事をしてます。親の介護が大変なので退職を伝えても会社は納得してくれますか悩んでます。もし理由を伝えて退職届けを出しても、会社は、人がいないから辞めら

「受理してくれない」という現象がそもそも発生しない。

本来会社は、あなたに対してせいぜい「辞めないで欲しいなー」という『お願い』しか出来ない。
ただ世の中にはたくさんのバカがおり、そのことを知らない人も多い。
従って会社は「辞めるなど許さん」と、『不許可』を言ってくる場合も多い。
バカ相手に言うだけ言ってみて退職を考え直してくれればラッキーだからだ。

従ってあなたは会社が何を言おうと、単に1ヵ月程度後（ぎりぎり2週間後）の
好きな日程で出勤をやめればいいだけの話である。