女子高生の方に質問です。本気で悩んでます（長文すみません） 今自分は高校３年生…

女子高生の方に質問です。本気で悩んでます（長文すみません）
今自分は高校３年生なのですが、入学してちょっと経った時にある女の子を見て、一目惚れしました。けど、自分は男女混合クラスでその子は女子だけのクラスなので、きっかけとかも作れないだろうなと諦めて、そのまま２年間過ごしてきました。
でも昨日、たまたまある皮膚科に行ったときに鉢合わせて、その子を見たときにやっぱり可愛いな、諦めたくないなという気持ちが強く湧いてきました。
そこで自分が考えたのは、友達に頼んで手紙を渡してもらうことです。理由はきっかけを作るにしてもさっき書いたように女子だけのクラスに知らない男が入って行って話しかけるなどできるわけがないし、迷惑もかけると思ったからです。手紙の内容は、
「いきなりの手紙ごめんなさい。〇年〇組の〇〇です。入学して初めて〇〇さんを見たときに、一目惚れしました。今までクラスも違ってきっかけも作れず諦めていたけど、この前、偶然皮膚科で会った時にやっぱり好きだな、諦めたくないなと思ったので、手紙を書きました。もし良ければ、付き合ってください」
みたいな感じにしようと思うのですが、訂正点はありますか？

またもう一つ質問があります。よく考えてみると、相手からすると名前も知らない人から告白されるわけで、そんなので成功の余地はあるのでしょうか・・・？気持ち悪いと思われないでしょうか？
あれだけ長文かましておいて、全否定するような質問すみませんが、本気で悩んでいるので、たくさんの回答お待ちしております。是非お願いします

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