職場で上司（支店長）をしている41歳の男です。 男性部下（部署長）がSNSや、ここではないですが匿名掲示板で俺の悪口を散々書いてました。 彼でほぼ間違いない

はじめまして

可愛がっていたのに、悪口を影で言われるのは、やるせないですね。

ベターという対応は、
・冷静に、その悪口から何か心当たりがあり、自身が見直せるところがないかを分析してみる。
・職場で流布している悪口でないのであれば、これまで通り部下のパフォーマンスと成長を踏まえて指導する。
が良いと思います。
感情を抜きにして、自身の成長と上司としてあるべき指導を行い続けるというものです。

ただ、やはり人間なのでそう上手くはいかないとも思います。
どうしても接し方がネガティブになるようなら、部下に見たことを伝えて、話してみるのが良いのではないでしょうか。
が、その前に、社内の人間に相談してみてはいかがですか。
部下と話してこじれた際に味方がいた方良いと思うので、社内の人間、共通の上司などに相談し、「部下と話した方が良い」という共通認識を持ってから部下と話すのが良いかと思います。