教育係でない人から毎日注意されます。 教育係の人は私はもう独り立ちして作業しても大丈夫と言っていて、あとは経験で育っていくと言っていたのですが、教育係でない人

そういうことだったんですね。
では、今回の話はトレー使うべきなのに手渡しにしろと言ってきたってことでしょうか？
その理由はなんて言ってたのでしょうか？
何かその人なりの考えがあるのかもしれません。もしくは、トレーが面倒だからと勝手に暴走してるだけなのか。
どちらにしろ、その人と話し合いができるような間柄やコミュニケーションが取れてないのでしょう？
そこが最大の問題でしょうね。その溝が色々な弊害生んでるのかなと。
上司も巻き込んで話し合うのが良いかもしれませんね。