既婚者女です。ペアで参加しなければならない登山の大会で旦那以外の男性とペアで応募しようと思ってます。 周りに大丈夫？と言われて世間にどう思われるか不安にな

旦那さん次第ではないですか？
いいと言ってるならいいと思いますし、
ダメと言うならダメなんでしょう。

登山の大会というのは初めて聞いたのでよく分かりませんが、スポーツの一種ですかね？
既婚、男女が泊まる、旦那以外の男性というワードで不倫や関係性を勘繰るのは簡単ですけど、純粋にスポーツ？競技？をしに行くのが目的で旦那さんも理解しているなら何も考える必要ないと思いますよ。
1ミリでも不純な気持ちや可能性があるなら、何しに行ってんねん。って思いますが。

ただ、その内容で勘繰るのは簡単ですよ。
側からどう思われるかは分かりませんので余計な事言われたくなければ無関係な人にペラペラ喋らない方がいいのかな、と思います。
仲間や旦那さんが納得してれば良いんじゃないでしょうか。