子供の送迎がありこの時間までに帰りたいと言う人がいます。仕事でﾄﾗﾌﾞﾙが発生し時間が過ぎてしまい少し遅くなるけど大丈夫？と聞いた所、気遣いなのかお迎えは頼んだ

面倒くさい人ですね。
その人。
もちろん送迎もあり両立が大変なのはわかりますが、その人は自分のことなので自分でも動いたらいいのに。

お迎えは頼みましたが○時までには帰りたいです。
とか
予定時間で終わらなそうになった時点で家に連絡してきていいですか
とか、自分から何もしないで後から切れるって…

あなたの全てがわかるわけではないので、あなたが自分でどうするか考えて教えてくれ、それに添えるようにこちらも動くから。
あなたがどうするのがいいのかは、私も聞かなければわからない。

と言ってもいいと思いますが。