旦那が突然病気になり、しばらくは働けない状態です。 私は扶養内パートしかしてないため、転職しなきゃいけないのですが、できれば正社員になりたいと思ってます。

難しい問題ですね。
今のパートの職場で正社員にというのは難しいですかね？
私は家族を持ったことがないため、偉そうなことは何も言えませんが、家族や子供のためとはいえご自身ですべて抱え込んで頑張ろとするのはかなりの負担だと思います。
介護はほんときつい仕事なので、もっと他に主さんがやりたい仕事があればいいんですけどね。
今のご年齢でも若いですが、それでも無資格で未経験となるとなかなかハードルは高いのかもしれません。
就職相談窓口は探せば色々あると思うので、１人で探さず色々な人に相談してみるのも良いと思います。
主さんの身体のことも大事にしてくださいね。