私の母に半血兄弟がいることが、先日分かりました。その方はもう亡くなっているのですが、どんな人だったのか写真を見たい、話を家族に聞きたいと母が言い出し、直接行こう

お母さんの異父兄弟ってことですよね。
もし、その方にお子さん（主さんの従兄弟）がいる場合、
おばあさん（主さんの祖母）の遺産相続の権利が生じるはずです。
これには、時効がなかったはず。
主さんの従兄弟さんが、とっても裕福な人でも、そうでなくとも権利は同じです。

おばあさまには遺産はあったのですか？（別に答えなくていいです）
あったとしたら、請求があったら拒めませんよ。
その点、お母さんはわかってるのかな？

相手側から見た性善説は、
母親からの愛を一身に受けて育ったんだから、
遺産くらいは法律に乗っ取りきっちり手続きしてくれるんですよね、
という事になるかと思うのですが。

もし、おばあさんに一切の遺産が無い場合は相続問題は生じないので、お母さんの好きにしてもらえばいいと思う。