自分の間違いとか、悪かった事を認められない息子に手を焼いてます。 口も悪い、他の兄弟と同じように育ててるのにその子だけ何故か物凄く自己主張も強い。 口が悪い

信頼はあると感じられるが、人との輪よりも、勝ちを優先のお子さんで、口が達者で頭の回るそして可愛がられるのですね。では力押しのガキ大将ではなく、成果主義のお子さんぽい感じですね。

＞褒められて育った分負けることが嫌なのかも
褒められてのお子さんの成功体験が「何もしなくてもあなたの存在自体がまじかわいいー！！」よりも、何かした結果（勉強でよい点とれた、可愛いといううわべの条件等）褒められた、にフォーカスされてしまったかも。
褒められた→じゃあ一番（目立たなくては）にならなくては！　→何が何でも相手の弱いとこついても（＝効率的）に勝つ→褒めてもらえる（いや実際は褒められてないけどね；）　の癖になってしまったのかなぁ。

これなら、お子さんには、「何故不正してでも勝ちたいのか、勝ったことで何を得たいのか」、を問えばいいかなと。勝ちたい目立ちたいの先には褒めて欲しいがあると思うし、褒めて欲しいの本質は、本当は勝たなくても、「何もしない自分でもあるがまま自分を褒めて欲しい」が隠れていると。

失敗することと拒否をなにより恐れている（＝価値がないいらない子）と思うので、
既出ですが、
・「ルールを無視してまで頑張っ（勝つこと）は、だれの為なの？」
・「それらは、本当に自分の為になって事なの？」の問いかけがいいかなぁっと。
でも根本は、他人の目を気にしている勝つことで価値を見出している、でも本当は価値なんてなくても、お母さん僕の事すきだよね？　拒否しないで、頑張らなくても愛される環境が欲しいなのｋなぁと思いました。

どうしても話のできない状態なら、勝にすすむ意気込みと努力は褒めてあげて下さい。それで落ち着いたら上記がいいと。

成果主義のお子さんは大人になったら、勝つための努力ができるので仕事のできる人間になる人が多いです。頑張って。