35歳、女です。 私は、レストランで店長をしてます。勤続10年の部下Aさん(女性、30歳)が反抗的な態度で困ります。 きっかけは本当に些細なことです。 先

スレ主さんは、日頃からその部下の勤務態度（おしゃべりが多い）が嫌いだったんでしょうね。
そのことが女性ならではの発想（同性と異性とでは態度を変える）も重なったことで一気に怒りが爆発してしまっただけでしょうね。

人って…、この人には嫌われてるな〜って気持ちはお互いに伝わるもんですよ…。
部下からすると、日頃から自分に小言ばかりいってきては注意してくる上司とは、あまり接したくないと思います。
また、お世話になった同会社のスタッフがお店に顔を出したのに、親しげな挨拶もしない方がよっぽど不自然だと思います。

今回の「異性と結びつけた注意の仕方はやめて頂きたい」については、部下に一理ありますね。
スレ主さんも、それは痛いとこ突かれた感があることを自覚しているから、余計にイライラしてしまっているんじゃないですかね。
今後、その部下との関係性を修復したいのであれば、先ずは異性との会話を表題にして注意してしまった件についてはスレ主さんに落ち度があったことを素直に認めて謝ってしまいましょう。

面談って言うのは、上司が社内の上下関係を利用し一方的な主張を部下に押しつけて上司のみがスッキリする場ではないです。
部下の言い分にも冷静に耳を傾けてあげて、そのうえで就業規則に反していることがあるのなら注意しましょう。
今回のケースは「勤務中の雑談」と「たまに来る異性スタッフとのご挨拶」とでは分けて考えましょう。

最後にお客様目線でいうと…
久しぶりに来た外回りのスタッフと店員が店内で大声で親しげに話している場面は、微笑ましいレストランだな〜なんてプラス思考にはなりません。むしろ不快ですね。
お客様から見えない裏（控え室）で雑談してくれって思ってしまいますね。
居酒屋等でスタッフ同士があだ名で呼び合い、その社風のまま、お客様様にもフランクな口調で接してくる不快で下品な店舗があります。
中には、お客様の呼びかけに対して、スタッフ同士の楽しげな会話を中断されたなんて考え方から、ぶっきら棒な接客をしてくる本末転倒なお店もあります…。
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今回のケースも、そんなお客様目線でスレ主さんが部下に注意出来てたのなら良かったですね（笑）