子供を見ておくから ・仕事しといで ・息抜きしといで ・昼寝したら と提案しても、妻は応じず、子供に24時間後追いされて寝不足とストレスでイライラし

家事代行をお勧めしますよ。
もしくは主さんが掃除洗濯料理などの家事を担当する。
　
たぶん赤ちゃんをちゃんと面倒見れない人に託すのが嫌なんだと思うので、育児以外のことを軽減してあげあたらいいと思います。
　
あ、もし主さんが家事をするなら、上記のどれかの、そのうち1つだけでもいいので、奥さんが満足するレベルで完全に任せてもらえるようになること。
そして、その項目を増やしていくこと、ですね。
　
例えばゴミ捨てなら、細かさは家によって違うと思いますが、概ね以下のようなことができれば、できたと言えると思います。
　
・捨てるときの分別（ペットボトルはフィルムをはがす、パックは洗う、など）
・曜日と項目の把握
・前日にストック確認（包装紙のゴミが出るので）
・前日に洗濯機の糸くずネットを確認
・前日に各部屋のクズカゴを集めてメインのゴミ箱にまとめておく、クズカゴが汚れていれば拭く（当日朝は忙しいため）
・当日朝、朝食分の生ごみをまとめて、ゴミ袋を出し、ゴミ箱が汚れていればウェットティッシュで拭き、そのティッシュなども併せてまとめて→ゴミ出し
・新しいネットをかける前に排水口や三角コーナーの掃除
・新しいネットをかける、ゴミ袋をかける