隣人にポストを開ける不審者だと思われているかもしれないです。誤解を解きたいのですが無理でしょうか。 ことの成り行きを説明します。 今の賃貸に引っ越し

そうなんですね。気持ちが収まるようならいいと思います。

玄関灯は防犯になるので夜はつけっぱなしでも問題ないと思います。
事実のみつたえるのは私はいいとは思います。警察にパトロールしてもらってることや、犬連れのおじさんの件。
向かいの人が怪しいというのは確実ではないので言わないほうがいいです。自分が目の当たりにした事実のみです。
↑こういう事情があって、カメラを付けてるというのは問題ないと思うんですけどね。ご近所だって気をつけなきゃ！と思えそうですけど…。

私なら、
玄関灯は翌朝までつけます。
実際にあったことのみ、隣人に状況説明する。
防犯カメラは向きを気をつけて取り付けっぱなしにする（ご近所さんが自分の家に向いていると嫌だとおもうので）。
あと、犬連れのおじさんには挨拶したと思います。声かけるのが一番防犯になります。ウロチョロしていたなら、「こんにちは。どうかされましたか?」ぐらい聞いても大丈夫だと思いますよ。

早く落ち着くといいですね。