祖母(90歳)の介護について悩んでいます。 祖母は祖父の再婚相手なので、父(92歳)よりも年下です。 現在、父と私は東京と神奈川、祖母は奈良なので 奈良に

お父さんとお祖母さんとは、養子縁組をしておられますか？
していれば、子としての介護義務がありますが、養子縁組をしていないようなら、戸籍上は赤の他人なので介護する義務はありません。

もしお祖母さんのことは全て任せるとおじさんが仰るなら、お祖母さんの財産管理については家裁に法定後見人を選んでもらってその人にすべて任せる、施設からの連絡先はお父さんにするが全て施設とケアマネージャーに一任してしまう、という方法もあります。
実際施設には、「亡くなったら連絡ください、それまでは一切連絡はいりません」と言われる家族さんもおられるということです。
そういった、今後お祖母さんが生活していけるような段取りを組んであげることも、介護義務を果たす方法の一つです。

もし養子縁組をされていないなら、赤の他人として一切関わりを断つ、ということも可能です。
ただその場合は、お祖母さんの施設のお世話などをされてきたおじさんとの関係も悪くなるかと思います。

色々背景によって取れる方法が変わってくるので、キチンといきさつや戸籍関係を整理して一度弁護士さんなどに相談されてもいいかもしれませんね。