子供がいない夫婦です。 旦那の姉は離婚していて現在シングルマザーで子供が一人いるのですが、よく子供だけうちに遊びに来たりして本当の子供みたいに可愛いと思うよう

できないと思います。
主さんは本当にその子を可愛がっていらっしゃると思うので、厳しいことはあまり言いたくはないですが
どうか勝手に子どもを「かわいそうな子」にはしないであげてください。

主さんの気持ちが透けて見えれば、その子は途端に「お母さんに大事にされない可哀想な子」「お母さんに捨てられたからおばさんに引き取られた子」になりますよ。
そんな子になるより、「大好きで厳しいお母さんと、大好きで優しいおばさんに可愛がられた子」のほうがずっと幸せだと思いませんか？

今どきは共働きの家庭も貧困家庭も多いので、長期休みどこにも行かない子だってたくさんいますよ。
それでも思い出を作ってあげたいと思うのなら、主さんが母親になるのではなくて
「大好きなお母さんが忙しかったかわりに、大好きなおばさんが◯◯に連れていってくれた」って思い出を作ってあげてください。
お義姉さんにライバル意識を燃やすのではなくて、その子が幸せになるためにお義姉さんの育児を助ける感覚でいてください。

そうすれば自然とお義姉さんの顔を立て、様子を見ながらお手伝いできるので、「余計なお世話」や「甘やかし」なんて言われないと思います。

そしてどうしても自分の子を、という思いが強く、産むことは望めないのなら、養子縁組を検討したらいいと思いますよ。
それこそ親に恵まれず、母性を求めている子がこの世にはたくさんいます。
そういう子を引き取れば、主さんの考える育児でその子を幸せにできるでしょう。