よほどのことがない限りつきっきりは無理だと思います。
通常弁護士一人でいくつも案件を抱えていますから。
逆に言えば主さんの案件は弁護士にとって付きっきりでなければならないような危うい案件ではないということだと思いますよ。
弁護士はクライアントの相談を受ける以外にも裁判所等に毎日指定された時間に出向かなければなりませんから、なかなか物理的に一人の顧客に時間をとれない現実があります。
例えばA案件とB案件がともに同じ日に裁判があるとした場合、一つは地裁、一つは高裁という場合は移動しなければいけませんし、同じ地裁/高裁であっても担当する裁判官や相手方弁護士はそれぞれ別人ですから、A案件が朝一番、B案件が夕方遅い時間と裁判所から時間指定を受ける場合もあります。
もちろん裁判所はAB案件が同じ時間に重ならない程度には（必ず弁護士が出席できるようには）配慮してくれますが、待機時間にまで配慮はしてくれません。
一日に何度も事務所と各裁判所を移動しなければならない時もあります。
例えば、実際の弁護士の一日は、
「朝9時からX案件（地裁）
→事務所に戻って無料法律相談対応
→終わり次第移動して昼前にY案件（高裁）
→昼一番で事務所に戻って依頼人と打ち合わせ、書類作成
→夕方から地裁でZ案件
→事務所で翌日の裁判の準備、依頼人からの相談内容の整理、考察等」
とか。
また、担当案件を管轄する裁判所が他府県にある場合は出張したりもします。

ですので、弁護士にアポイントをとったら、限られた時間で効率よく用件を伝えられるように予めメモに書いて相談内容を整理しておくことをお勧めします。
仕事が出来て強い弁護士ほど多忙を極めます。
依頼人は弁護士にとってお客様でもありますが、現実問題、よほど不人気で暇な弁護士でもない限り、サービス業のような接客することは不可能だと考えたほうがいいです。
弁護士の対応が悪いのではなく、弁護士の仕事として物理的につきっきりが不可能だということです。

ただし、ごく稀に依頼を受け着手金を受領した後全くアポイントに応じようとせず、依頼人の要望を一切無視するような不良弁護士もいます（弁護士本人が経営難の場合等）。
主さんの弁護士があまりに一方的で主さんの話を一切聞かないような態度の弁護士である場合は、弁護士会に相談に乗ってくれないと相談してみることをお勧めします。