1って、3分の1×3で1になるじゃないですか。 そこで3分の1を少数に直すと0…

数学上、0.99999……=1なんです。そう定義しました。関数電卓なら、1÷3×3=1と出てきます。

• 共感3

1/3は「1を3つに等しく分けるぞという意味を表すもの」、あるいはその記号のようなものと捉える。
だから分母の分だけ等分するはずのものが3倍されれば1になる。

0.333333…は実際3等分した結果であり、3かけて1になる数をどう表すかが逆に問題となる。

• 共感2

まあ今更感はありますが

有名どころでは
x=0.999…として
これを10倍
10x=9.999…
10x－x=9.999…－0.999…
9x=9
x=1

よって
1=0.999…
になります

• 共感2

1＝0.9999である証明は厳密には大学数学を使わないと証明できません。
でも、これは数学的には正しいです。
感覚的には、いや違うやん！って気がしますがね笑。

簡単かつ有名な証明の方法としては、主さんの言っている方法と、もう1つありまして、説明させていただきますね。


0.9999…をxとします。
x＝0.9999… なので
10x＝9.9999… ですね。
ここで、10xからxを引き算することを考えます。そうすると、下の式マイナス上の式で、
9x＝9.000…となりますね。
両辺を9で割ると、x＝1です。

最初にx＝0.9999としていましたが、ここでx＝1と分かりましたので、
x＝0.9999…＝1 つまり 1＝0.9999…
これで証明終わりです。

質問ありましたらお願いします。
他の方に喧嘩を売るわけではありませんが、他の方のおっしゃっていることは間違いですのでお気になさらず。

• 共感2

>> 22 通りすがり3さんは…何が言いたいんだろう…よく分からない上に喧嘩腰だ… 考えは人それぞれですし、通りすがり3さんももしかしたら悪意はないのかもしれない。
だけど、私も八つ当たりのように感じましたね。
どうしても人の意見を否定したい人、素直に認めることが出来ない頑固な人、色々な性格の人がいますしね。
何かストレスが溜まっているのかな...?

• 共感2

天☆才　あ　ら　わ　る　٩( ''ω'' )و

• 共感1

円周率って習いました？

通常計算する時ってどう計算しますか？

小数点以下第何位まで計算しますか？

毎回テストや宿題、計算が大変ですね。頑張ってください。

• 共感1

1だよ！

• 共感1

>> 2 1/3は「1を3つに等しく分けるぞという意味を表すもの」、あるいはその記号のようなものと捉える。 だから分母の分だけ等分するはずのものが3… 厳密に言えば1は0.999...というわけですね。

• 共感1

>> 5 1÷3を計算したいができない、だから分数にしよう。ということです。 0.333…という数字はは存在しないですよね。だから0.333…という… 存在しなくはないと思いますよ。無限に0.3333......なのですから。
後にコメントを下さった方が仰られておりますが、答えは１＝0.999...のようです。

• 共感1

1÷3を計算したいができない、だから分数にしよう。ということです。
0.333…という数字はは存在しないですよね。だから0.333…という存在しないものに数字をかけて計算することはできません。
つまり0.333…×3=0.999…は正式な計算ではないため、
答えは、「3分の1は少数にすることができない」です。

• 共感0

>> 1 天☆才　あ　ら　わ　る　٩( ''ω'' )و ありがとうございます！

• 共感0

このスレを読んでいると頭が良くなる気ガス＼(゜ロ＼)ココハドコ? (／ロ゜)／アタシハダアレ?

• 共感0

>> 3 円周率って習いました？ 通常計算する時ってどう計算しますか？ 小数点以下第何位まで計算しますか？ 毎回テストや宿題、計算が… 無駄に喧嘩腰でなによりです^_^;。
私は円周率を3.14159265......として計算するとも、割りきれない数をテストで永遠にするとも一切言っていませんよ。
ただ1という数字を厳密に言えば0.999......になるのでは、というお話です。

• 共感0

>> 4 1だよ！ 厳密に言えば0.999...だと思います。

• 共感0

>> 6 まあ今更感はありますが 有名どころでは x=0.999…として これを10倍 10x=9.999… 10x－x=9.999…－… なるほど、確かにそのやり方は分かりやすいですし、納得がいきますね！
教えて下さりありがとうございます。

• 共感0

1ピッタリちょうどがないの？

• 共感0

>> 7 1＝0.9999である証明は厳密には大学数学を使わないと証明できません。 でも、これは数学的には正しいです。 感覚的には、いや違うやん！… 証明まで書いて下さり本当にありがとうございます。
確かに感覚的には違っても、実際は0.999...なんですね。
自分の考えが正しくて安心しました！

• 共感0

>> 8 数学上、0.99999……=1なんです。そう定義しました。関数電卓なら、1÷3×3=1と出てきます。 本当に数字って不思議ですよね。
ずっと1だと信じていたものも、実際は0.999...だとは。
まあ確かに、これでは埒があかないですからね。

• 共感0

>> 11 このスレを読んでいると頭が良くなる気ガス＼(゜ロ＼)ココハドコ? (／ロ゜)／アタシハダアレ? ここは私のスレだよ。大丈夫、私がついてるから。

• 共感0

>> 16 1ピッタリちょうどがないの？ 厳密に言ったら、というお話ですよ。
でも確かに１＝0.9999...だそうです。

• 共感0

ア☆リ☆(´･ω･)(´_ _)☆ガ☆ト♪

(｡◕ˇдˇ​◕｡)/ﾋﾟｷｰﾝ＜無限小数だ！

• 共感0

通りすがり3さんは…何が言いたいんだろう…よく分からない上に喧嘩腰だ…

• 共感0

>> 21 ア☆リ☆(´･ω･)(´_ _)☆ガ☆ト♪ (｡◕ˇдˇ​◕｡)/ﾋﾟｷｰﾝ＜無限小数だ！ どういたしまして。コロナには気を付けてね。

• 共感0

そうなんですね(　ﾟдﾟ)たしかにxに置き換えると証明できますね…それにしても面白いスレですそしてみなさん数学に強い！笑
面白いスレ立てていただきありがとうございます！！

• 共感0

何か嫌な気分になりました

今更と言ったのは
私も式書きましたが
正直式なんかどうでもよくって
0.999…は1に近づく行為が永遠と続くから=1なだけで

頭がいい悪い関係なく1=0.999…に興味抱くかどうかで
それを式で計算して証明して間違ったであろう人たちに対して
どうだ感を出すのが今更なんです

永遠や無限は存在しません
3の方の無限を有限にもわかるし
5の方の無限は掛け算できないも間違ってはいないです

この式自分が思い付いたかのように書いてますが
鼻っからマウント取るためにスレたてました？

• 共感0

そもそも、三分の一と0.333……はイコールじゃないのでは？
限りなく近い数であっても。

• 共感0

>> 25 そうなんですね(　ﾟдﾟ)たしかにxに置き換えると証明できますね…それにしても面白いスレですそしてみなさん数学に強い！笑 面白いスレ立てて… 私も驚きました。
皆さんが、私が考えた方法とはまた違う方法で１＝0.999...というのを証明して下さったので、本当に納得することができました。
それでも、匿名5さんも自分の意見を書いて下さりありがとうございます！
数字の世界は難しいですね...。

• 共感0

>> 26 何か嫌な気分になりました 今更と言ったのは 私も式書きましたが 正直式なんかどうでもよくって 0.999…は1に近づく行為が永遠… あのですね。
まずこの場は「質問お悩み掲示板」です。
私は何となく疑問に思っていたことを文字に書いて、それを皆さんと一緒に考えを分かち合いたかっただけですよ。
そのことにマウントもくそもありませんよ。あなたの考えすぎというわけです。

それにドヤ顔しているつもりも一切ありません。
質問者も回答者も同等の立場。
明らかな嫌味を書かれている方には強めの口調になりましたが、それ以外回答してくださった方々には普通にお礼を書きました。
これでドヤ顔してると思うのなら、それもまた、あなたの考えすぎです。

かりかりしすぎですよ。

• 共感0

>> 27 そもそも、三分の一と0.333……はイコールじゃないのでは？ 限りなく近い数であっても。 少し前に回答してくださった方がいたのですが3分の1は1を3等分した数であって、1÷3というふうになります。
これを計算していくと0.333...というふうになるので、私は3分の１＝0.333...だと思うんですね。
でも確かに、匿名27さんの言う通り、この２つの数も厳密に言えばイコールではないかもしれませんね。
無限はどうしようもありませんから。

• 共感0