病院に行きたいが有給がありません。 4/1入社の新入社員です。 まだ有給が付与されていません。 入社後訳あって診断書が必要な状態になりました。

会社から求められてるのでしたら聞きやすいのでは？
お休みの取り方については総務課に確認するのがいいです。
有給がまだないということは、条件外になってしまうかもしれませんが、特別休暇（特休）がある場合もあります。この休暇は、会社独自のルールで有休とは別に何日か取得できるようになってます。
うちの会社はこの中に、慶弔休暇、リフレッシュ休暇、病気休暇などがあります。今回の場合だったら、病気休暇になるのかな。

上司が自分で答えを出してから来てというスタンスの人でしたら、総務に会社から言われ病院に行きたいです。今回の場合は、どのような休みを使えますか？と確認してください。
その後、上司には、これこれの理由で〇日に病院へ行きたいです。総務に確認したところ、〇〇のお休みを使うことができるので〇〇のお休みで申請させて頂きます。宜しくお願いします。でいいと思います。

新入社員ならわからなくても当たり前。会社から言われたなら有休がまだないからどうやって休んだらいいのか教えてあげる気遣いがあってもいいのにね。

負けないでね！！