隣の隣人が

引っ越しできないなら静かにさせる。

静かにできないなら引っ越しさせる。

のどちらかだと思います。
主さんのお子さんたちの年齢は『静かにしなさい』と言ってもその時は静かにしてもまた繰り返したりすると思います。

防音も、隣人の部屋と隣になってる主さんの部屋は床にダンボールではなく、マットみたいな柔らかく飛んでも音が響かないものにできないですか?

苦情だされたみたいですが、隣人も我慢に限度がきてだしたと思いますよ。なのに、それでも静かにならなくて余計ストレスたまってるんじゃないでしょうか?

私も階下の子供の足音･ドアの開け閉めがうるさく我慢して我慢して耐えられなくなり苦情だしました。少しずつですが静かにして貰えて助かってます。

集合住宅では子供には何度も何度も注意して静かにさせるべきです。
外で思い切り遊ばせてあげて下さい。