子供と二人で暮らしたほうが良いと思いますか？

もう少し実家で頑張って貯金してみては？
小学校に上がる前までに〇〇万円貯めて引っ越すと目標を立てて準備していけばいいと思います。
まだお子さんも小さいですが、お友達を家に連れて来たくなるとお兄さんとトラブルも増えるかもしれませんし、ずっと実家で暮らしていく覚悟がないのなら、中途半端な時期に引っ越して友達と離れてしまうのも可哀相です。かといって見切り発車で失敗して実家に戻るのもお子さんに負担を与えるように思います。
近くに越すにしても、学校に上がってからだと、通学路が変わるだけで友達環境変わりますしね。