バイトのお客がストーカー…

私も似たような事が過去にありましたけど、ビルの営業部に相談したら『今度その男性が来たら直ぐに連絡下さい』って言ってくれたんです。
(駅ビルのテナントで勤務してた)

その男性が来た時に、先に気付いた後輩が私をバックヤードへ促し連絡してくれました。
(営業部の人間が警備員と来てくれた)

勝手は違うとは思いますが、上の人間が対処してくれない限り改善は難しいと思います。

その店長さんはかなり無責任。

このままでは身の危険を感じるので警察に相談する、と店長さんに伝えてみては如何でしょうか？

それでも何もなされない場合は退職しましょう。