パート知られたくない

前の職場から、雇用保険被保険者証と離職票を貰ってから、新しい職場で手続きを踏めば 前の職場に知られることはありません(^^)v

雇用保険の手続きは、雇用保険被保険者証と離職票が無くても新しい職場で加入手続きが可能です。

その場合、新しい職場で加入手続きをしたのにもかかわらず
前の職場が、あなたの退職手続きをしていない場合は、職安から前の職場に連絡がいく可能性があると思います。
(^^)