警察は信じられない。

＞何故、その場で亡くならなかったら殺人罪にならず、傷害致死なんですか？


殺害目的の行為により死に至らしめた(殺すべくして殺した)なら殺人罪。

殺害以外の目的で加えた暴行や傷害の結果として死に至った(殺すつもりは無かったが結果として死んだ)なら、暴行致死や傷害致死。

うっかりミスや不注意や怠慢による事故で死人を出したのなら、過失致死や業務上過失致死。

…という事になってるのですよ、法律や司法(裁判所)の判断で。

つまり。
法に忠実で、私情を挟まぬ真面目な警察なら。
捜査して尚、犯行に殺意が認められないなら傷害致死で送検するしか無いのです。