赤ちゃんに怪我をさせてしまいました。

親の責任でしょう。どう考えても。目を話した親の責任。それを主さんに擦り付けるのは、おかしいと思います。警察も警察ですね。
まず、主さんがしなければ行けないことは、無料弁護士に(市役所にいたり、市のパンフレットに情報が乗ってます。問い合わせするのも良いですよ。)相談すること。必要以上に親に謝らないこと。確かに主さんは大学受験に失敗し、バイト生活かもしれませんが、それをだらしないとか、それはなんら今回の件とは関係ない事ですから、気にしないで。素人では分かりませんが、弁護士に聞くしかありません。慰謝料とか素人考えで、そのご両親がしていることは脅迫と捕らえてもおかしくないし、ヤクザと変わりありません。

素人ではらちが飽きませんから、まずは無料弁護士に相談を。明日にでも市役所なり問い合わせしてみて下さい。