母親失格です

再ですが

いえ、責めてるんじゃなくて、気にしすぎだと思います。

主さんが『うちの子に何してくれたんだ』と思ったように、
相手の子の親も『うちの子に何してくれたんだ』と思っているんだと思います。

親心では変わらない訳ですし、お互い守りに入って相手を責めるのではなく、悪かった部分を謝罪して、本来の目的の『イジメや嫌がらせをやめる』って言うのを確認されればいいと思います。

主さんのお子さんも泣きながら嫌がらせされたことを打ち明けてきたんでしょ？
そのことも話した方がいいと思います。
主さんのお子さんがそれだけ傷付いていて、現場を目の当たりにしたのでつい感情的になってしまいました、で分かってくれるんじゃないかな？

子供同士がちょっとふざけた程度で怒鳴った訳ではなく、その背景を説明するのが大切だと思います。
家に帰ってきて子供が泣きながら話したもので、やめていただきたかったのです、と。

今後は先生と対応策を考えたり、親御さん伝いでお子さんに言って貰った方がいいかもしれませんね。

相手の親御さんもちょっと時間が空けば熱も冷めてるかもしれないし。
特段、母親失格のようなレベルの話じゃないと思います。