義妹が子供をうちに置いていなくなりました。

最低な義妹ですね…

他の方も言うように、まずは義妹さんが住んでいた場所の市役所で戸籍確認をして生年月日等は確認した方がいいですね。

住んでいたアパート？などはご存知ないのですか？
恐らくしばらくは音信不通でしょうが、義妹さんの自宅がわかれば、管理会社に鍵借りて中に入れば姪っこちゃんの服や日用品をもちだせるはず。

まだ幼いながらも不安でしょうし、好きな服やぬいぐるみでもあれば少しは落ち着けるかもしれません。
金銭的に余裕があれば、託児所なら待機児童もいないでしょうし、預けて主さんの負担を減らしてみては？

子育て経験のない、まして面識さえなかった子のお世話はいくら姪っこちゃんと言えど主さんにはとても苦痛 ですよね。

ご主人とも相談し、興信所を使って義妹さんを探すのが先決かも。

警察は宛にならないから。

探している間は大変でしょうが、まわりの力を借りて面倒を見て、みつかり次第姪っこちゃんの事をご主人と相談するのがいいですよ。

因みに、2歳ならオムツはとれてますか？
食事などは普通にできますから、あまり神経質にならず、コンビニのおにぎりや菓子パン類ならあげても大丈夫！
ほか弁だって、大丈夫ですよ。(飲食店勤務ですが、きちんと味付けにも分量決まってるし、家で作るのとあまり変わりませんから)ただ焼き肉類はまだ早いかも。
オムツがとれていたら、おねしょの心配もあるので、防水シートを用意してあげて。
西松屋などで安く買えますから。

絵本、アニメのDVDはあると便利です。