欠席日数が200日以上でも公立高校を受験できますか?

受験はできると思いますが、それだけの欠席日数だと高校側としても、合格にしたとしても出席不足で単位が取れず留年する可能性がある生徒と思うのでは？
最初から留年する可能性のある生徒を高校もとらないですよ。あなたもその病気を抱えて高校を続けるのも大変と思われます。学力はあるようなので、受験時に自己申告書として病気のことを告げ、これから勉強を頑張るのはもちろん、病気も改善していくよう病院の先生ともタッグを組んで志望校に合格出来るよう頑張って下さい。
まずは担任の先生ともしっかり話をしましょう。