旦那の不倫相手に連絡してもいいのでしょうか？？

相手の家庭に知らせるだけでいいなら、行政等で定期的に行われる無量の弁護士相談、または個人の弁護士事務所で３０分５０００円程度で相談だけできますから聞かれるといいですよ。

たとえば証拠のメールがあれば、それをプリントアウト。
相手の旦那の会社宛に旦那の名前宛にし内容証明郵便で送る。
旦那の名前と会社だけなら興信所で調べてもらっても費用は安いですし。

書面にプリントアウトしたメール内容をいれ、奥さまのこういった行為により精神的苦痛を受けた。
状況によっては慰謝料等の請求も検討している。という旨で送ることが可能かどうか聞かれてみてください。

内容証明郵便なら相手の旦那本人に確実に届きますが、念のため自宅でなく会社なら更に確実です。
これならこちらの費用は最小限で相手の旦那に知らせることも可能です。