とんでもない大失態をしてしまいました… 妻に頼まれ、久しく幼稚園に通う自分の娘を迎えに行きそのまま公園に行きました。その後すぐに近くの小学校に通う娘の女友達？

なんだか主さん子供みたいですね・・・
読んで呆れてしまいましたが、玄関ドアの内側にだって普通その家の家人がいなければ入りませんよ。この場合子供は家人としては扱わないで。
なんですぐにその場で謝らなかったかな・・・

とにかくね、ご自分の口で謝らなきゃいけないので、奥さんと同行して謝ってください。
本当に奥さんが相手のママさんと面識があってよかった。
面識がないよりまだましです。
これはうちの小学生の子供に常々言い聞かせている言葉ですが、「悪いことをしたらすぐにその場で謝りなさい。遅くなればなるほど相手の気持ちは硬くなる。今さらって思うんだよ。すぐにがなにより大事だよ」