ここ2ヶ月以上毎日LINEを取り合っている異性が居ます。しかし会ってはないです。 ずっと続いていたのですが この間LINE内でケンカの様になってしまい、

普通に考えれば、怒ってるんでしょうね。
喧嘩の原因も、あなたが何を伝えたのかも分からないので、何とも言えないです。
どっちに非があるのかも、あなたが謝るべきかどうかも、どう歩み寄れば良いかも。
肝心な部分を濁していれば、誰も適切なアドバイスなんてできませんよ。

正式に彼氏彼女になっていない限りは、お互いにそれ以上立ち入れない（立ち入らない方が良い）部分があるものだと思います。
彼を彼氏にしたいのか自分でもハッキリさせないまま、黙～って相手に期待したり、あれこれ要求するのは変な話ですよ。
それではただの面倒臭い女です。
結局、中途半端な関係で、お互いに探り合いの中、今の距離感に合わないことをするから噛み合わなくなってくるのだと思います。
単純に、性格が合わないという可能性もありますけどね。
関係を修復できたら、また新しい関係になれるかもしれないですが。

人間、頭を冷やすのには時間が必要です。
関係を続ける気があるのでしたら、数日～1週間ほど様子を見て、向こうから何も言って来ないようであれば、あなたの方から動くしかないと思います。
お互いに頑固だと、このまま終わるというパターンかと思います。