高校３年間、自分が本当にお世話になった 先生（恩師）に、昨年の卒業式の日 自分が学校に行けず、そのまま現在まで1年 音信不通になってしまっています。

先生と教え子の関係だから、そんなに畏まる必要はないと思うよ。
もっと気軽な気持ちで連絡とって、大丈夫。
自分の祖父は、大学と高専で教授していたけれど、研究室に卒業生が訪れたり、手紙も頻繁にあったよ。
急に来て、迷惑なんて思うはずもなく、うれしそうに孫である自分に自慢してた。
手紙の内容は、卒業式に行けなくて、先生と会えなかった事が心残りである事。
公務員という目標に向かって日々頑張っている主さんの近況を書けば良いよ。
そして、もしよかったら、先生と交流したいって事を書けば良いんじゃないかな。
手紙に主さんの携帯番号とかを書いてみても良いかもね。
お暇な時に、連絡してもらえるとうれしいですって感じで。
SNSは、主さんのように、疎遠になった人が偶然見つけてくれた時に連絡してもらいたいっていう目的でやってる可能性も強いから、そちらも連絡しても良いと思うよ。