新卒1年目。死にたいです。 もう何ヶ月も好きな事も何もやる気になれず、ずっと気持ちが重く、頭が働きません。 入社してから意地悪な同僚に陰湿な嫌がらせを受け、

自分のやることがうまくいかなくて、それを受け入れてくれる人がそばにいないのはとても辛いですね。私も同じような状況になったことがあります。
他の方が言われているように辞めることも視野に入れることは賛成です。ただ、辞めた先を決めずに動くと今の弱った心ではどうしていいか分からなくなって、更に追い詰められてしまう可能性があります（かつての私がそうでした）
まず派遣会社への登録や、若者専用のハローワークへ行って辞めた先があるかどうか見てみてください。
新卒とのことなのでまだ投稿者さんは20代前半だと思います。正社員登用前提の派遣や、都市にもよりますがわかものハローワークというものもあって相談に乗ってくれる所もあります。

今の職場から逃げることは悪いことではないです。うつ病等の診断がおりればとりあえず休むこともできます。
今の職場を辞めたいのであれば、次の職場を見つけてから。
辞めずに続けたいのであれば、上司や産業医に相談してみることをおすすめします。

似たような境遇だったので思わず長文で書いてしまいました。
目先のどうしたいか、という感情だけで動くのではなくて、長い目で見て辞めたいか、続けたいか、それを実現して納得して継続するにはどうすればいいかって考えてみてください。