楽器の才能って、結局手の大きさ、指の長さなんでしょうか？

うーん、プロにも色々あって、演奏家として世界中飛び回る人もいれば、ピアノ教室で生計立てながら地元で小さなコンサートをする人など様々です。
当然前者はごく一握りの人です。後者のパターンなら、1オクターブがぎりぎりの私でもプロになれたかも知れません。(事実、ピアノの講師の資格は持っています)
ただ、手の大きさがハンデであることは事実で、それを乗り越えるには工夫や訓練が必要です。それができるかどうかはどれだけ音楽が好きか、プロになる情熱を持っているか、にかかっているのではないかと思います。