一番嫌われてはいけない人に嫌われてしまいました。 家族経営の会社に入社し、もうすぐ一ヶ月経ちますが、中間管理職である社長のご家族に嫌われてしまったようで、

辞めた方がいいと思います。

家族経営の小さい会社は当たりかハズレかのリスクがあります。ハズレの会社なら早めに見切りをつけた方がいいです。
私も家族経営の小さい会社に転職して働いたことあります。どうも、はじめからそこの奥さんに嫌われたようで変な感じでした。あれ？と思いながらも３ヶ月頑張りましたがもっと早くやめればよかったと後悔してます。