犬について。 最近祖母の家に行き楽しい時間をすごしていたのですが 祖母の家の近所にダックスを飼ってるお家がいます。 外の犬小屋で紐が繋がれています。

動物(主に犬猫)の仕事をしているのですが…
ご近所のダックスの飼い主様が「いらない」「病気だから外飼いにした」「早く死ねば」などと言ったのですか？でしたら虐待に当たりますが、主さんの憶測だけでよそのワンちゃんに同情して引き取りたいと言うのはどうかと思います。
もし本当に引き取りたいと考えているなら、引き取りたいという思いを伝えつつダックスの飼い主様に現状を尋ねてみてください。
私ももちろん犬が好きですが、犬が好きだからという理由だけで簡単に8年間飼い主様に育てられてきた犬を引き取るとは難しい所があると思います。