職場に私を避ける女性がいます。職種が違うし部屋が隣なんでたまに顔を合わせるぐらいですが、不機嫌そうな顔であからさまに顔を背けます。私も嫌われてるものと思って彼女

基本的には、お二人が共通して内気というか、日本人的に空気を読みすぎているのがいけないだけな気がします。
気になるなら言葉にして聞いたり、言葉にして気を使えばいいだけですから。
おかしな態度を取る人には「ピリピリして怖いよぉ。どうしちゃったの～？」「何かあった？」と冗談交じりにでも聞けば、相手も正気に戻ります。
人はテレパシーなど使えないのですから。気持ちは行動に表すしかないんですよ。
あなた自身、とにかく、人の顔色を覗うタイプなんでしょうね。
当然、自分から話しかけることはなく。
臭い物には蓋、ことなかれ主義というか。
気になっていても、特別何かが起きるまでは何もしないというか。
仕事で関わることが少ないなら、「まあいいか」と微妙な感じになってしまうのは致し方ないのかもしれませんけど。

でも、男性が女性に気を使うことは決してかっこ悪いことではないですし、海外では当たり前のことです。
話しかけた結果、リアクションが薄かったからと言って、何かが減る訳ではないですしね。
誰とでも上手くやっていくには、時には自分が泥をかぶるくらいのサービス精神、前向きな自己アピール、積極性、コミュニケーション力は必須ですよ。