最近、家庭内が私にとっては深刻化しており、仕事も酷く忙しくて休まる場所がありません。 元々母子家庭で育っているのですが、父親ともたまに話をしに行きます。でも、

会社の人がそんなに冷たいのはなぜなのでしょうか？ただ忙しいからなだけですか？それとも今までも何かあったのですか？

19歳の主さんにとっては今のご家庭の状態が辛いと感じるのはわかりますが、私が読んだ限りでは至って普通の家族らしい家族だと感じました。どんなご家庭にも人に言わないだけで悩みがあるものです。
末っ子であるがゆえに家族への思いが熱いのも分かります。

主さんは、いろんなことに気がつく人で、共感力が強いのではないかと思いました。そして家族なのだから助け合うのが当たり前と考えるとても素晴らしい人なのだと感じました。
しかし、お仕事の時間が差し迫っていたときには、お姉さんは自力で(歩けたのだし)病院へ行ってもらうべきでしたね。
誰と同居していて誰が運転できるのか知りませんが、スマホで調べればバスの運行もわかるし、真に迫っている状態ならタクシーで行くこともできたはずです。

お兄さんがお父さんを毛嫌いするにはそれなりの理由があるからなのでしょう。

お母さんや叔父さんのことは心配ではありますが主さんの生きる目標を無くすような事柄ではないと思いますよ。

残るは、お仕事なのですが…？
最近特にお仕事が忙しいようですが、そのストレスとか、遅刻するときの説明のしかたなどはまずいところはなかったですか？
普段の態度と勤続年数はその人の信頼に繋がります。まだ19歳なら、勤続年数は浅いですよね？
電話も言い方ひとつで大分違ってくると思います。社会人になったら、(特に新人さんは)会社第一に考えないと会社からの信頼を得るのは難しいものなのです。

今年もあと少し。うまく切り抜けてください。お正月は穏やかに過ごせますように。