責任者が常駐していない出張所で、電話番みたいな仕事をしているのですが、現場で働くパートのおばさんがスゴイ性格で困っています。ミスの隠蔽は頻繁、結局ばれるんですが

見た感じ、その人にとっては

取引先＞あなた

という図式で舐められているのでしょう。

さらに愚痴を言うということは、怒りの矛先に対しては
直接言えない、小心者の表れです。
逆らえない相手には弱いということですよ。

責任者が何も言わないということであれば
あなたが気ににする必要もないと思います。

それでも、あなたがどうかしたいと考えるのであれば
私なら取引先以上の恐怖を与えるようにします。
結果どうなるか分かりませんが
とりあえずは言うことを聞くのではないでしょうか。