婚約破棄をしてしまいました。 6年付き合った相手にメールでのみ、「大好きだけどこれ以上は迷惑をかけてしまうから別れよう」 と言ってしまいました。

私も介護で結婚を諦めた人間なので、
主さんの背景については同情申し上げますが、
六年間も交際したお別れがメール一本・・・。
時代なのかもしれませんが、あまりにも軽いですね。
無理であっても、一緒に乗り越えてくれという結論であっても、
返事はきちんと顔を合わせて、というのが、誠意だと思います。
私はメールで済ませた上に、やっぱり別れるの無し、
と言ってくる人は、彼のご家族同様、信用出来ません。
またメールで、別れようって言われそうですから。
もう彼や彼のご家族とは上手くいかないと思いますので、
次の方を探した方がいいと思います。
慰謝料を請求されなかっただけ、有難いと思いますよ。