転職先で 前職は何処で働いていたのか聞かれます。相手は興味本意で聞いているんだと思うんですが、私は答えたくありません。会社名を聞いてきます。かわし方ありましたら

確かに面接官以外に、細かく言う必要はないと思います。
仕事内容は話したのだから、会社名はわばわざ言わなくていいですよ。
聞かれたら、中堅の会社ですとか、大手の会社ですとか、皆さんのあまり知らない小さな会社ですと言ってみたら？
それでも聞いてきたら、笑いながら、それはちょっと内緒ですと言えばどうですか？
コミュニケーションと言っても、会社名をしつこく聞いてくるのは、興味本位でうっとおしいですもん。