長男（大学３年）の就活、引っ込み思案で積極的でない就職活動出来るのか？ 次男（高校生３年）は友達が少ない、家と学校の往復のみ、家ではゲーム

とりあえず長男君には、少し焦らせたら？
例えば「家は、プータロウを養って行ける程、金銭的に余裕ないよ」「自分の食禄は自分で稼いで来てください」等。
次男君は進学？就職ですか？就職であれば同じこと言うとか。短絡的ですが。
仕事をするようになれば、変わる事を祈りましょう。
後は、病的でなければどちらも、お母さんがピリピリしないことですね。恐らく。デンと構えてましょう。