長男（大学３年）の就活、引っ込み思案で積極的でない就職活動出来るのか？ 次男（高校生３年）は友達が少ない、家と学校の往復のみ、家ではゲーム

ネットで登録して気に入った企業を受ける事も出来ますし、大学にも求人は来てると思うので、大学を通してその企業へ申し込む事もできますよ。
お子さんが二人とものんびりとの事で、今まで主さんが先回りして色々してきてしまったのでしょうか。
そうすると、子供は自分で物事を考えなくなってしまいますよ。

子供の為を思うなら、
就活どう？何かあったら相談にくらい乗るわよ、程度でドンと構えましょう。
親より長生きしますし、いざとなったら1人で生きていける力がないと、将来困るのは子供です。