お隣さんに、2泊3日の入院の間子供を預かって欲しいと頼まれました。 うちの娘と同級生の4歳男の子です。 以前から問題行動？があり、娘も私も苦手な子で、、

入院のご予定はいつと言っています？

断っていいですよ。
4才なんてまだ手がかかる。
主さんの作る料理をちゃんと食べるかも分からないし、お風呂だって主さんがいれてあげなきゃでしょ？
ましてや主さんのお子さんは女の子さん。
男の子の面倒、看れますか？

風邪の季節だしインフルとかうつしっこしても迷惑かけちゃうから、とか、ダメですかね？

本当に預ける人が居ないなら、児童養護施設に一時預けとかするしかないですよ。